陈省身：给弯曲空间编上陈类的号码

关键词：1944年，他在普林斯顿完成高维高斯-博内公式的内蕴证明，顺手点亮了以他姓氏命名的示性类，让弯曲空间从此有了通用的记账语言

陈省身，1911年10月28日生于浙江嘉兴，数学家。1930年毕业于南开大学，1934年获清华大学理学硕士学位，1936年获德国汉堡大学理学博士学位，随后赴巴黎大学随数学家嘉当从事研究。曾任西南联合大学教授、美国普林斯顿高等研究院研究员、美国芝加哥大学教授，1960年至1979年任加州大学伯克利分校教授，1981年至1984年任美国国家数学科学研究所首任所长，1984年至1992年任南开数学研究所所长，后任名誉所长。他是美国国家科学院院士，英国皇家学会外籍会员，法国、意大利、俄罗斯等国科学院外籍院士，后当选为中国科学院首批外籍院士。2000年定居天津南开大学，2004年12月3日在天津逝世，享年93岁。

1943年8月，31岁的陈省身抵达美国普林斯顿高等研究院。不到三个月，他写完了一篇论文，1944年发表在《数学年刊》上，题目是《闭黎曼流形的高斯-博内公式的简单内蕴证明》。高斯-博内公式是微分几何的经典定理，把一个弯曲空间的局部曲率和整体拓扑连在一起，但在陈省身之前，数学家始终绕不开把空间放进欧氏空间里去证。他改用嘉当的活动标架法，在流形内部直接完成证明，把公式推到了任意高维。数学家安德烈·韦伊评价，这个证明彻底澄清了这个问题。陈省身晚年自己总结：我还是觉得那是我最棒的成果。

真正影响后世的，是这项工作里的一个副产品。在证明过程中，他发现了后来被称为陈类的示性类。简单说，每一段弯曲的空间，都可以按其结构刻上一组整数，就像给房间编上房号，这组号码不随测量方式改变，却决定了空间里能发生什么。陈类很快成为纤维丛研究的标准工具，写进了全世界的几何教科书。他与数学家詹姆斯·西蒙斯合作提出的陈-西蒙斯微分式，后来成为理论物理的重要工具。2016年诺贝尔物理学奖表彰的拓扑相变研究，也用到了由陈类派生的陈数。

1974年，物理学家杨振宁发现，自己五十年代提出的规范场论，与陈省身四十年代开拓的纤维丛几何存在密切联系，两人为此叹服不已。杨振宁随后写下《赞陈氏级》一诗：天衣岂无缝，匠心剪接成。浑然归一体，广邃妙绝伦。造化爱几何，四力纤维能。千古寸心事，欧高黎嘉陈。末句把陈省身与欧几里得、高斯、黎曼、嘉当四位几何学大师并列。数学家艾沙道尔·辛格则说得更直接：陈先生就是现代微分几何。

荣誉随之而来。他曾三次应邀在国际数学家大会上演讲，1950年和1970年两次都是一小时报告，这是大会最高规格的学术演讲。1975年，他获美国国家科学奖章。1984年5月，沃尔夫基金会授予他沃尔夫数学奖，他也是首位获得该奖的华裔数学家。2004年9月7日，首届邵逸夫奖数学科学奖在香港颁奖，获奖者同样是陈省身，表彰他开辟微分几何的贡献以及六十余年来对数学发展的影响。

晚年他把重心放回中国。1972年9月，他首次偕夫人回国访问讲学。1984年，他应聘出任南开数学研究所所长，研究所于1985年10月17日正式成立，办所方针定为立足南开，面向全国，放眼世界。成立大会上，他说：我将为中国数学、南开数学，鞠躬尽瘁，死而后已。此后的近二十年里，他主持研究所培养青年数学家，并推动国际数学家大会落地北京。

2000年起，他在南开园定居。2002年7月，第24届国际数学家大会在北京召开，他出任大会名誉主席；7月30日，他为同期举办的中国少年数学论坛题词，只有四个字：数学好玩。这幅题词后来保存在天津市科技馆。

2004年11月2日，国际天文学联合会小天体命名委员会通过，国际小行星中心发布第52733号公报，将中国科学院国家天文台发现的永久编号为1998CS2的小行星命名为陈省身星。一个月后的12月3日，他在天津逝世，享年93岁。2009年，国际数学联盟宣布设立陈省身奖，以纪念这位把名字留在弯曲空间里的数学家。（香港府右新闻·《时代风云》栏目组）